Kuartil, Desil dan Persentil

Kuartil

Kuartil adalah data yang membagi posisi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi empat bagian. Dalam satu urutan data terdapat 3 kuartil yaitu kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas.

• Kuartil bawah adalah data pada posisi 1/4 dari kumpulan data yang telah diurutkan. Kuartil bawah disimbolkan dengan Q1.
• Kuartil tengah adalah data pada posisi 2/4 dari kumpulan data yang telah diurutkan. Kuartil tengah sama dengan median. Kuartil tengah disimbolkan dengan Q2.
• Kuartil atas adalah data pada posisi 3/4 dari kumpulan data yang telah diurutkan. Kuartil atas disimbolkan dengan Q3.

Cara menentukan kuartil dengan data tunggal adalah sebagai berikut.

Qi = i(n+1)/4

ket :

i = indeks kuartil

n = banyaknya data

contoh :

Nilai : 11, 24, 12, 15, 12, 18, 22, 25, 26, 27, 17, 22, 24, 19, 12.
Urutankan data dari yang terkecil:
11, 12, 12, 12, 15, 17, 18, 19, 22, 22, 24, 24, 25, 26, 27
Posisi ketiga kuartil adalah sebagai berikut
Posisi Q1 = 1.(15+1)/4 = (16)/4 = 4 (data ke 4, yaitu 12)
Posisi Q2 = 2. (15+1)/4 = 2(16)/4 = 8 (data ke 8, yaitu 19)
Posisi Q3 = 3. (15+1)/4 = 3(16)/4 = 12 (data ke 12, yaitu 24)

Cara menentukan kuartil dengan data majemuk adalah sebagai berikut.

Qi = tb + ((i x n/4) - f)/fm

ket :

tb = Tepi bawah

i = indeks kuartil

n = Frekuensi (Banyaknya data)

f = Frekuensi kumulatif (banyaknya data sebelum Qi) 

fm = Frekuensi data Qi

contoh :

Tentukan Q1, Q2 dan Q3

• Pertama tentukan indeks Q1, Q2 dan Q3

Qi = i x n/4

Q1 = 1 x 30/4 = 7.5, antara data ke-7 dan data ke-8 pada frekuensi kumulatif sebagai Q1. Berarti indeks Q1 adalah nilai 16 - 20

Q2 = 2 x 30/4 = 15, pada data ke-15 pada frekuensi kumulatif sebagai Q2. Berarti indeks Q2 adalah nilai 21 - 25

Q3 = 3 x 30/4 = 22.5, antara data ke-22 dan data ke-23 pada frekuensi kumulatif sebagai Q3. Berarti indeks Q3 adalah nilai 26 - 30

• Kedua tentukan tepi bawah Q1, Q2 dan Q3

tb Q1 = 16 - 0.5 =15.5

tb Q2 = 21 - 0.5 = 20.5

tb Q3 = 26 - 0.5 = 25.5

• Ketiga memasukkan nilai yang sudah didapat kedalam rumus

Q1 = tb + ((1 x n/4) - f)/fm

Q1 = 15.5 + ((1 x 30/4) - 5)/8

Q1 = 15.5 + 2.5/8

Q1 = 15.5 + 0.31

Q1 = 15.81

Q2 = tb + ((2 x n/4) - f)/fm

Q2 = 20.5 + ((2 x 30/4)-13)/9

Q2 = 20.5 + 2/9

Q2 = 20.5 + 0.23

Q2 = 20.73

Q3 = tb + ((3 x n/4) - f)/fm

Q3 = 25.5 + ((3 x 30/4) - 22)/8

Q3 = 25.5 + 0.5/8

Q3 = 25.5 + 0.06

Q3 = 25.56

Desil

Desil adalah data yang membagi posisi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi sepuluh bagian. Dalam satu urutan data terdapat 9 desil, masing masing disebut D1 sampai D9.

Cara menentukan kuartil dengan data tunggal adalah sebagai berikut.

Qi = i(n+1)/10

ket :

i = indeks kuartil

n = banyaknya data

Cara menentukan kuartil dengan data majemuk adalah sebagai berikut.

Qi = tb + ((i x n/10) - f)/fm

ket :

tb = Tepi bawah

i = indeks kuartil

n = Frekuensi (Banyaknya data)

f = Frekuensi kumulatif (banyaknya data sebelum Qi) 

fm = Frekuensi data Qi

Persentil

Persentil adalah data yang membagi posisi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi seratus bagian. Dalam satu urutan data terdapat 99 persentil, masing masing disebut P1 sampai P99. Jangkauan persentil dirumuskan sebagai berikut.
Jangkauan persentil = P90 – P10

Cara menentukan kuartil dengan data tunggal adalah sebagai berikut.

Qi = i(n+1)/100

ket :

i = indeks kuartil

n = banyaknya data

Cara menentukan kuartil dengan data majemuk adalah sebagai berikut.

Qi = tb + ((i x n/100) - f)/fm

ket :

tb = Tepi bawah

i = indeks kuartil

n = Frekuensi (Banyaknya data)

f = Frekuensi kumulatif (banyaknya data sebelum Qi) 

fm = Frekuensi data Qi